Ein "schwieriges" Problem

Heute etwas aus der Rubrik "vergessene Mathematik". Es gibt immer wieder sehr interessante algebraische Zahlenzusammenhänge, die leider selten oder gar nicht in den Lehrplänen stehen, die jedoch das Zahlenverständnis und die mathematische Intuition erweitern.  

Sagen wir, jemand bittet Sie, die nächste Gleichung ohne technische Hilfsmittel zu lösen.

Können Sie das?

O.k. Auf den ersten Blick ist nicht so einfach. Aber wenn man die besondere und interessante Beziehung zwischen diesen Zahlen kennt, dann ist es wirklich simpel: 

Die linken Komponenten der Gleichung sind: 100 + 121 + 144 = 365; Mit anderen Worten:

 O.k. lassen Sie uns mit Hilfe einfachen Algebra herausfinden, ob wir mehr solcher Folgen finden können: Die erste Zahl, nach der wir suchen, ist "x":

oder einfach:

Die Gleichung kann als quadratische Gleichung geschrieben werden:

Die Lösung lautet:

Tatsächlich haben wir ja zwei Lösungen:

Das bedeutet, dass wir zwei Sequenzen mit angestrebten Verhalten haben. Die erste, wurde bereits von (10,11,12,13,14) überprüft. Die neue ist:

Überprüfen wir sie mal:

Es funktioniert! Ein kleines einfaches Beispiel für die Mächtigkeit und Schönheit der algebraischen Methoden.